Question

在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=

4π2l

T2

．如果已知擺球直徑為2.0cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺紅的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖1，那么單擺擺長(zhǎng)是

87.50cm

．如果測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖2，那么秒表讀數(shù)是

75.2

s，單擺的擺動(dòng)周期是

1.88

s．

（2）若某同學(xué)測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T²-l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．理論上T²-l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖3．①造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是

忽略了球的半徑

．②由圖象求出的重力加速度g=

9.87

m/s²．（取π²=9.87）
（3）若在該實(shí)驗(yàn)中測(cè)得g值偏大，可能因?yàn)?!--BA-->

AD

A．小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，形成了圓錐擺
B．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了擺線長(zhǎng)，忽略了小球半徑
C．測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n-1）次全振動(dòng)，致使周期偏大
D．測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次全振動(dòng)，致使周期偏�。�

Answer 1

分析：（1）由單擺周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表達(dá)式；刻度尺下邊緣讀數(shù)為88.50cm，擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度；內(nèi)表讀數(shù)為1min，外邊讀數(shù)為15.2s，可得秒表讀數(shù)和單擺周期．
（2）①造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是忽略了球的半徑；②由圖象T²和l的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得重力加速度．
（3）由實(shí)驗(yàn)原理和注意事項(xiàng)可判定各個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：（1）由單擺周期公式：T=2π

l g

可得重力加速度表達(dá)式：g=

4π2l

T2

；
刻度尺下邊緣讀數(shù)為88.50cm，擺長(zhǎng)應(yīng)該是懸點(diǎn)到球心的長(zhǎng)度，球直徑為2cm，故擺長(zhǎng)應(yīng)該為：88.50cm-1cm=87.50cm；
內(nèi)表讀數(shù)為1min，外邊讀數(shù)為15.2s，可得秒表讀數(shù)為：60s+15.2s=75.2s
單擺周期為：T=

75.2

40

s=1.88s
（2）①造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是忽略了球的半徑，單擺的長(zhǎng)度應(yīng)該為繩長(zhǎng)L加球的半徑r，即：l=L+r
即：L+r=

gT2

4π

得到：L=

gT2

4π

-r
若忽略了球的半徑，則圖象不過(guò)原點(diǎn)．
     ②由圖象T²和l的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得重力加速度：g=

4×3.14×99×10-2

4

m/s2=9.87m/s2．
（3）A、小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，形成了圓錐擺，此時(shí)周期表達(dá)式為：T=2π

lcosθ g

即周期比實(shí)際值要偏小，故可使g值偏大，故A正確．
B、計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了擺線長(zhǎng)，忽略了小球半徑，導(dǎo)致擺長(zhǎng)比實(shí)際的要小，測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n-1）次全振動(dòng)，致使周期偏大，則測(cè)量值偏大，故C錯(cuò)誤
D、測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤記為（n+1）次全振動(dòng)，致使周期偏小，測(cè)量值偏小，故D正確．
故選：AD
故答案為：（1）

4π2l

T2

；87.50cm；75.2；1.88；（2）忽略了球的半徑；9.87；（3）AD．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)掌握單擺的周期公式，知道測(cè)量的原理，會(huì)正確確定擺長(zhǎng)；能正確讀取秒表的實(shí)數(shù)．