Question

15．如圖所示，一條輕質(zhì)絕緣絲線穿過兩個質(zhì)量均為m，電量均為q的小金屬環(huán)A和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點，因電荷間排斥作用而使絲線等腰三角形，其中AB邊長水平．OA、OB與水平方向夾角均為53°，不計環(huán)與線間的摩擦，求此輕質(zhì)絕緣絲線總長度．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 對小環(huán)進行受力分析，以B為研究對象受力分析，小球受重力、絲線的張力F₁和庫侖力F，根據(jù)平衡條件和庫侖定律即可求解．

解答 解：因為兩個小環(huán)完全相同，它們的帶電情況相同，設(shè)每環(huán)帶電為Q，小環(huán)可看成點電荷．受力分析如下圖所示：
以B為研究對象受力分析，小球受重力、絲線的張力F₁和庫侖力F，根據(jù)平衡條件，設(shè)AB之間的距離為l．豎直方向有：
F₁cos53°=mg…①
水平方向有：
F₁+F₁sin53°=F…②
其中：F=$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$…③
因為是光滑小環(huán)，因此兩個方向的絲線的張力相等，以上三式聯(lián)立可得：
l=$q\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
設(shè)OB=l′
由幾何關(guān)系得：$\frac{\frac{l}{2}}{l′}=cos53°$
所以：$l′=\frac{5l}{6}$
則輕質(zhì)絕緣絲線總長度：L=l+2l′=l+$\frac{5l}{3}$=$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$
答：此輕質(zhì)絕緣絲線總長度為$\frac{8q}{3}\sqrt{\frac{k}{3mg}}$．

點評 本題主要考查了庫侖定律得應(yīng)用，要求同學們能正確選擇研究對象，對物體進行受力分析，難度適中．