Question

(2007年重慶卷)某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究碰撞問(wèn)題，其模型如圖所示，用完全相同的輕繩將N個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿，球間有微小間隔，從左到右，球的編號(hào)依次為1、2、3、…、N，球的質(zhì)量依次遞減，每個(gè)球的質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k(k＜1)，將1號(hào)球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號(hào)球碰撞，2號(hào)球再與3號(hào)球碰撞，……，所有碰撞皆為無(wú)機(jī)械能損失的正碰．(不計(jì)空氣阻力，忽略繩的伸長(zhǎng)，g取)

(1)設(shè)與n+1號(hào)球碰撞前，n號(hào)球的速度為，求n+1號(hào)球碰撞后的速度．

(2)若N=5，在1號(hào)球向左拉高h(yuǎn)的情況下，要使5號(hào)球碰撞后升高16h(16h小于繩長(zhǎng))，問(wèn)k值為多少?

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，懸掛哪個(gè)球的繩最容易斷，為什么?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)n號(hào)球質(zhì)量為，n+1號(hào)球質(zhì)量為，碰撞后的速度分別為、，取水平向右為正方向，據(jù)題意有n號(hào)球與n+1號(hào)球碰撞前的速度分別為、0，且． 根據(jù)動(dòng)量守恒，有．① 根據(jù)機(jī)械能守恒，有．② 由①、②得． 設(shè)n+1號(hào)球與n+2號(hào)球碰前的速度為． 據(jù)題意有． ．③ (2)設(shè)1號(hào)球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為，由機(jī)械能守恒定律有 ．④ ．⑤ 同理可求，5號(hào)球碰后瞬間的速度 ．⑥ 由③式得．⑦ N=n+1=5時(shí)，．⑧ 由⑤⑥⑧三式得 ⑨ (3)設(shè)繩長(zhǎng)為l，每個(gè)球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)球的拉力為F，由牛頓第二定律有 ．⑩ 則． 式中為n號(hào)球在最低點(diǎn)的功能． 由題意知1號(hào)球的重力最大，又由機(jī)械能守恒可知1號(hào)球在最低點(diǎn)碰前的動(dòng)能也最大，根據(jù)式可判斷在1號(hào)球碰前瞬間懸掛1號(hào)球細(xì)繩的張力最大，故懸掛1號(hào)球的繩最容易斷．