Question

一皮帶傳動裝置如圖所示，皮帶的速度v足夠大．一根質(zhì)量不計、勁度系數(shù)為k的彈簧一端固定，另一端連接一個質(zhì)量為m的滑塊，已知滑塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)滑塊放到皮帶上時，彈簧的軸線恰好水平，若滑塊放到皮帶上的瞬間，滑塊的速度為零，且彈簧正好處于自由長度，則當(dāng)彈簧第一次伸長到最大時，滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是多少？（已知彈簧振子周期T=2π

m/k

）

Answer 1

分析：滑塊放到皮帶上后，水平受到滑動摩擦力和彈簧的彈力，做簡諧運動，其振幅A=

f

k

=

μmg

k

，根據(jù)對稱性可知求得彈簧伸長的最大長度為2A，此過程經(jīng)過半個周期的時間，振子的周期由T=2π

m k

求出，即有時間：△t=

1

2

T，在這段時間內(nèi)傳送帶的位移為v△t，從而可求出滑動與傳送帶的相對位移△x，即可求得熱量Q=μmg△x．

解答：解：滑塊的運動是一個簡諧運動．其振幅為：A=

f

k

=

μmg

k

彈簧伸長的最大長度也就是滑塊運動的位移（對地）為：x=2A=

2μmg

k

滑塊在這段位移是所經(jīng)歷的時間為：△t=

1

2

T=

1

2

×2π

m k

=π

m k

滑塊在皮帶上相對位移的大小為：△x=v△t-x=vπ

m k

-

2μmg

k

所以，在這段時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，即：Q=μmg△l=μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．
答：滑塊與皮帶間所產(chǎn)生的熱量是μmg（vπ

m k

-

2μmg

k

）．

點評：解決本的關(guān)鍵是抓住對稱性求出滑塊對地位移，要注意求熱量必須用滑塊與傳送帶間的相對位移，不能用滑塊對地的位移求．