Question

17．如圖所示，10m長(zhǎng)的傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，傾角為30^o，用電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，其運(yùn)行速度大小為2m/s，運(yùn)行方向?yàn)轫槙r(shí)針，現(xiàn)將質(zhì)量為40kg的麻包輕放在傳送帶的下端．（重力加速度取10m/s²）試求：
（1）將麻包運(yùn)送到傳送帶的頂端所需時(shí)間．
（2）傳送帶每傳送一個(gè)麻包，電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做多少功？

Answer 1

分析 （1）麻包從底端運(yùn)送到B點(diǎn)可能需要經(jīng)過(guò)勻加速和勻速兩個(gè)過(guò)程，先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間以及位移，最后求出勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)的時(shí)間即可．
（2）電動(dòng)機(jī)多做的功等于麻包增加的機(jī)械能與系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之和．

解答 解：A、麻包開始受到向上的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  a=$\frac{μmgcos30°-mgsin30°}{m}$=g（μcos30°-sin30°）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$）m/s²=2.5m/s²．
物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$s=0.8s
位移為 x=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×0.8m=0.8m＜10m
所以共速后麻包做勻速運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間 t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{10-0.8}{2}$=4.6s
故將麻包運(yùn)送到傳送帶的頂端所需時(shí)間 t=t₁+t₂=5.4 s
（2）傳送帶與麻包的相對(duì)位移大小△x=vt₁-x=2×0.8-0.8m=0.8m
傳送帶每傳送一個(gè)麻包，電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mgLsin30°+μmgcos30°•△x=$\frac{1}{2}$×40×2²+40×10×10×0.5+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×40×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×0.8=3040J．
答：
（1）將麻包運(yùn)送到傳送帶的頂端所需時(shí)間是5.4s．
（2）傳送帶每傳送一個(gè)麻包，電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做功是3040J．

點(diǎn)評(píng) 求解有關(guān)傳送帶問(wèn)題的思路是：先根據(jù)牛頓第二定律求出物體達(dá)到傳送帶速度的時(shí)間和位移，然后再分析此后物體的運(yùn)動(dòng)情況，從而求出總時(shí)間．要注意摩擦產(chǎn)生的熱量要根據(jù)相對(duì)位移求．