Question

7．如圖所示，邊長為L的正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子從a點沿ae方向射入磁場區(qū)域，從d點離開磁場，不計粒子重力，求粒子在磁場中運動的時間和到達(dá)d點的速度大�。�

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，作出粒子運動軌跡，求出粒子做圓周運動的軌道半徑，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子的速度；根據(jù)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角與粒子做圓周運動的周期求出粒子的運動時間．

解答 解：粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，
由幾何知識可知，粒子軌道半徑：r=2L，θ=60°，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{2qBL}{m}$，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中運動的時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{πm}{3qB}$；
答：粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$，到達(dá)d點的速度大小為$\frac{2qBL}{m}$．

點評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動的類型，根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑，由軌跡對應(yīng)的圓心角確定粒子在磁場中運動的時間是正確解題的前提與關(guān)鍵