Question

（2013?南開(kāi)區(qū)二模）如圖甲所示，長(zhǎng)、寬分別為L(zhǎng)₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi)，其匝數(shù)為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動(dòng)．線框的兩個(gè)末端分別與兩個(gè)彼此絕緣的銅環(huán)C、D（集流環(huán)）焊接在一起，并通過(guò)電刷和定值電阻R相連．線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖13乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知．在0～t₁的時(shí)間內(nèi)，線框保持靜止，且線框平面和磁場(chǎng)垂直；t₁時(shí)刻后線框在外力的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量．

Answer 1

分析：（1）先求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流；
（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=

2

2

nB₁ L₁L₂ω，進(jìn)而求出有效值，根據(jù) Q=I²Rt即可求解在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量；
（3）先求出平均電動(dòng)勢(shì)，再求出平均電流，根據(jù)q=

.

I

t即可求解．

解答：解：（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=n

△φ

△t

=

nL1L2(B1-B0)

T1

根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，通過(guò)電阻R的電流
I=

E

R+r

=

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

（2）線框產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E_m=

2

2

nB₁ L₁L₂ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=nB₁ L₁L₂ω
通過(guò)電阻R的電流 的有效值I=

2 nB1L1L2ω

2(R+r)

線框轉(zhuǎn)動(dòng)一周所需的時(shí)間t=

2π

ω

此過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的熱量  Q=I²Rt=πRω
（3）線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，
平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

E

=n

△φ

△t

=

nB1L1L2

△t

  
平均感應(yīng)電流  

.

I

=

nB1L1L2

△t(R+r)

通過(guò)電阻R的電荷量  q=

.

I

△t=

nB1L1L2

R+r

答：（1）0～t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)電阻R的電流大小為

nL1L2(B1-B0)

(R+r)t1

；
（2）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中電流通過(guò)電阻R產(chǎn)生的熱量為πRω；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)后，從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為

nB1L1L2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值，求電量時(shí)，I需要用平均值．