Question

8．如圖所示為示波管的結(jié)構(gòu)原理圖，初速度為0的電子經(jīng)U₁=2500v電壓加速后，沿偏轉(zhuǎn)電揚中心軸線射入，不加偏轉(zhuǎn)電壓時，電子打在熒光屏的中心O點，設(shè)板長l=4cm，板間距d=2cm，熒光屏到偏轉(zhuǎn)板右端距離l′=16cm，熒光屏界面直徑d′=12cm試求：
（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初動能為多少電子伏？
（2）要使電子能飛出偏轉(zhuǎn)板，偏轉(zhuǎn)電場兩極YY′所加最大電壓為多少？
（3）要使電子能打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電場YY′兩極所加的最大電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求解電子進(jìn)人偏轉(zhuǎn)電場的初動能；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，要使電子能飛出偏轉(zhuǎn)板，最大偏移量為$\fracaifkcsm{2}$，根據(jù)類平拋運動求解最大偏轉(zhuǎn)電壓；
（3）根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解電子剛好打在熒光屏邊緣時電子射出偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)移量，再根據(jù)類平拋運動的知識求解偏轉(zhuǎn)電場YY′兩極所加的最大電壓是多少．

解答 解：（1）初動能即為加速電場對電子做的功
E_k=eU₁=2500eV；
（2）在偏轉(zhuǎn)極板間橫向為勻速直線運動，縱向為勻加速直線，二者用時相同，
設(shè)水平的速度為v₀，則：eU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
射出偏轉(zhuǎn)電場的時間為：$t=\frac{l}{{v}_{0}}$，
縱向加速度：$a=\frac{e{U}_{2}}{md}$，
最大偏轉(zhuǎn)位移為：$y=\frac5snmr62{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即：$\fracvps5sts{2}=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
要使電子可以飛出極板，則偏轉(zhuǎn)電壓U₂=$\frac{2{U}_{1}2moczxd^{2}}{{i}^{2}}=\frac{2×2500×0.0{2}^{2}}{0.0{4}^{2}}V=1250V$；
（3）粒子處偏轉(zhuǎn)電場時速度方向反向延長線過水平位移的中點，剛好打在熒光屏的邊緣時，軌跡如圖所示；

根據(jù)幾何關(guān)系可得：$\frac{y′}{\frac{d′}{2}}=\frac{\frac{l}{2}}{\frac{l}{2}+l′}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$y′=\frac{2}{3}cm$；
設(shè)此時的偏轉(zhuǎn)電壓為U′₂，則根據(jù)類平拋運動可得：
$y′=\frac{1}{2}•\frac{e{U′}_{2}}{md}•\frac{{l}^{2}}{{v}_{0}^{2}}=\frac{{U′}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，
解得：U₂′=833V．
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的初動能為2500eV；
（2）要使電子能飛出偏轉(zhuǎn)板，偏轉(zhuǎn)電場兩極YY′所加最大電壓為1250V；
（3）要使電子能打在熒光屏上，偏轉(zhuǎn)電場YY′兩極所加的最大電壓是833V．

點評 有關(guān)帶電粒子在勻強電場中的運動，可以從兩條線索展開：其一，力和運動的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理進(jìn)行解答．