Question

20．如圖所示，邊長為0.2m的正方形共50匝線圈，勻強磁場的磁感應強度B=2T，當線圈以ω=5（rad/s）的角速度速勻速旋轉．已知發(fā)電機線圈內阻為r=1.0Ω，外接的電阻為R=9.0Ω．求：
（1）電源電動勢最大值和從圖所示位置開始計時電動勢的瞬時表達式；
（2）電壓表的示數(shù)；
（3）從圖所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q？

Answer 1

分析 （1）從線圈從中性面開始計時，線圈中產生正弦式電流，由E_m=NBSω求出感應電動勢的最大值，及瞬時表達式
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電阻R兩端的電壓；
（3）根據(jù)電量表達式，與感應電動勢結合，得出q=I•△t=n$\frac{△∅}{△t}$公式，從而可求得．

解答 解：（1）產生的最大感應電動勢為：E_m=NBSω=50×2×0.2×0.2×5V=20V
圖所示位置開始計時電動勢的瞬時表達式為：e=E_msinωt=20sin 5t（V）
（2）E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{20}{\sqrt{2}}V=10\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路歐姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{10\sqrt{2}}{9+1}A=\sqrt{2}A$
U=IR=$9\sqrt{2}V$
（3）從圖所示位置轉過90°的過程中產生的感應電動勢為：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
形成的感應電流為：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
流過R的電荷量為：q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：q=$N\frac{△∅}{R+r}=N\frac{BS}{R+r}=\frac{50×2×0.2×0.2}{9+1}C$=0.4C
答：（1）電源電動勢最大值為20V，從圖所示位置開始計時電動勢的瞬時表達式為e=20sin 5t（V）；
（2）電壓表的示數(shù)為9$\sqrt{2}$V；
（3）從圖所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q為0.4C

點評 此題首先要能夠求出閉合線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的感應電動勢的表達式，產生電動勢的線圈相當于電源，從而傳化為電路的問題，在解題過程中一定要注意，電壓表和電流表的示數(shù)為有效值．