Question

6．汽車在平直的公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正方15m處有一輛自行車以5m/s的速度做同方向的勻速運動，在反應(yīng)0.4s后才實施制動，這個時間稱為反應(yīng)時間．若從汽車實施制動開始剎車計時，它的位移隨時間變化的關(guān)系為x=15t-2.5t²（m）．
（1）汽車實施制動剎車時，其初速度與加速度各是多少？
（2）從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車開始，到汽車停止，汽車還能繼續(xù)運動多大距離？（假設(shè)汽車運動過程中沒撞上自行車）
（3）按題述情況，試判斷汽車是否會撞上自行車？通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出汽車的初速度和加速度；
（2）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結(jié)合勻速運動的位移和勻減速直線運動的位移求出汽車滑行的距離；
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車和自行車速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合兩車的位移判斷是否相撞．

解答 解：（1）根據(jù)$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$=15t-2.5t²得，汽車的初速度v₀=15m/s，加速度a=-5m/s²．
（2）汽車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移x₁=v₀△t=15×0.4m=6m，
剎車勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{{0-v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-1{5}^{2}}{-10}m=22.5m$，
則x=x₁+x₂=6+22.5m=28.5m．
（3）汽車剎車后與自行車速度相等經(jīng)歷的時間$t′=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-15}{-5}s=2s$，
此時自行車的位移x₃=v（t′+△t）=5×（2+0.4）m=12m，
汽車的位移${x}_{4}={x}_{1}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=6+\frac{25-225}{-10}$m=26m，
因為x₃+15＞x₄，可知汽車不會撞上自行車．
答：（1）汽車實施制動剎車時，其初速度與加速度各是15m/s、-5m/s²；
（2）從司機(jī)發(fā)現(xiàn)自行車開始，到汽車停止，汽車還能繼續(xù)運動28.5m；
（3）汽車不會撞上自行車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運用運動學(xué)公式靈活求解．