Question

如圖所示，足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度L=1.0m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成α=37°角，磁感強(qiáng)度B=1.0T的勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=1.0Kg，有效電阻r=1.0Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，框架上端接有一阻值R=1.0Ω的定值電阻．該導(dǎo)體棒與框架間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．求：
（1）導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑達(dá)到的最大速度；
（2）若導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑到恰好勻速運(yùn)動時，通過導(dǎo)體棒截面電量共為q=3.0C，則此過程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電能為多少？

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)體棒向下先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，此時棒受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力平衡，推導(dǎo)出安培力與速度關(guān)系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律推出電量與距離的關(guān)系，由電量求出導(dǎo)體棒下滑的距離S，根據(jù)能量守恒求解整個電路產(chǎn)生的電能，再由電路的連接關(guān)系求出導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電能．

解答：解：（1）當(dāng)導(dǎo)體的加速度為零時，速度為最大值v_m．
由平衡條件：mgsin37°-μmgcos37°-BIL=0
其中I=

BLvm

R+r

   
聯(lián)立解得：v_m=4m/s   
（2）從導(dǎo)體棒由靜止下滑到剛開始勻速運(yùn)動，設(shè)導(dǎo)體棒下滑的距離為S，則通過導(dǎo)體橫截面的電量
  Q=I△t=

E

R+r

△t=

△Φ

R+r

=

BLS

R+r

    
解得：s=6m
由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律：mgSsin37°=μmgScos37°+E_電+

1

2

m

v

2 m

得：整個電路產(chǎn)生的電能 E_電=4 J
∵R=r
∴導(dǎo)體棒上有效電阻消耗電能E₁=

1

2

W=2J  
答：
（1）導(dǎo)體棒由靜止開始沿框架下滑達(dá)到的最大速度是4m/s；
（2）此過程中導(dǎo)體棒的有效電阻消耗的電能為2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合題，根據(jù)導(dǎo)體棒的運(yùn)動狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件和能量守恒定律進(jìn)行研究是常用的思路，關(guān)鍵要能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求距離．