Question

abc和a′b′c′己為兩平行光滑導軌，其中ab 和a′b′部分為處于同一水平面內的直軌，兩者相距L，bc和b′c′部分為與直軌相切、位于豎直平面、半徑均為r 的半圓．導軌的水平部分處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，而半圓部分恰處于無磁場區(qū)域．在水平導軌上，放置有與導軌垂直的金屬棒MN和PQ，質量均為m，電阻均為R．為使PQ 棒能沿導軌運動且恰通過圓形軌道的最高點cc′，在初始位置可給棒MN一個合適的水平初速度．設水平軌道足夠長，且兩棒不相碰．求初始狀態(tài)下PQ的加速度．

Answer 1

分析：先根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，然后根據(jù)動能定理求出最低點的速度，然后結合動量守恒求碰前的速度，然后根據(jù)法拉第電磁感應定律求感應電動勢，再由歐姆定律求出電流大小最后根據(jù)牛頓第二定律方程求加速度．

解答：解：設棒MN的初速度為v₀，因為軌道足夠長，所以在PQ棒進入圓形軌道兩棒有共同速度v_共，設PQ棒恰能到達c點時速度為v_c，重力提供向心力，有：
mg=

mvc2

r

 
PQ 棒能沿導軌運動且恰通過圓形軌道的最高點cc′的過程中，機械能守恒，有：
mg2r+

1

2

mv_c²=

1

2

mv_共²
兩棒相互作用的過程中，在水平方向動量守恒，有：
mv₀=2mv_共
解得：v₀=2

5gr

初始狀態(tài)回路電動勢為：E=BLv₀
所以初始狀態(tài)PQ加速度為：a=

BIL

m

=

BEL

2mR

=

B2L2 5gr

mR

 
答：初始狀態(tài)下PQ的加速度速度為

B2L2 5gr

mR

．

點評：本題考查了安培力的計算、動能定理、牛頓第二定律以及動量守恒、法拉第電磁感應定律，綜合性較強，有一定的難度．