Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強電場中，固定一個穿有A、B兩個小球（均視為質點）的光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內，圓心為O、半徑為R=0.2m．A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10﹣7C，B不帶電，質量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg．將兩小球從圓環(huán)上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時針方向轉動．重力加速度大小為g=10m/s2．

（1）通過計算判斷，小球A能否到達圓環(huán)的最高點C？

（2）求小球A的最大速度值．

（3）求小球A從圖示位置逆時針轉動的過程中，其電勢能變化的最大值．

Answer 1

【答案】（1）A不能到達圓環(huán)最高點 （2） （3）0.1344J

【解析】試題分析：A、B在轉動過程中，分別對A、B由動能定理列方程求解速度大小，由此判斷A能不能到達圓環(huán)最高點； A、B做圓周運動的半徑和角速度均相同，對A、B分別由動能定理列方程聯(lián)立求解最大速度；A、B從圖示位置逆時針轉動過程中，當兩球速度為0時，根據(jù)電勢能的減少與電場力做功關系求解。

（1）設A、B在轉動過程中，輕桿對A、B做的功分別為WT和，

根據(jù)題意有：

設A、B到達圓環(huán)最高點的動能分別為EKA、EKB

對A根據(jù)動能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA

對B根據(jù)動能定理：

聯(lián)立解得：EKA+EKB=﹣0.04J

由此可知：A在圓環(huán)最高點時，系統(tǒng)動能為負值，故A不能到達圓環(huán)最高點

（2）設B轉過α角時，A、B的速度大小分別為vA、vB，

因A、B做圓周運動的半徑和角速度均相同，故：vA=vB

對A根據(jù)動能定理：

對B根據(jù)動能定理：

聯(lián)立解得：

由此可得：當時，A、B的最大速度均為

（3）A、B從圖示位置逆時針轉動過程中，當兩球速度為零時，電場力做功最多，電勢能減少最多，由上可式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

所以A的電勢能減少：