Question

【題目】行駛速度為v0=30m/s甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道通向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距x0=100m，t=0時(shí)刻甲車遇緊急情況開(kāi)始制動(dòng)后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化如圖中甲、乙所示，取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向．�?qǐng)判斷兩車在0～9s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0～9s內(nèi)何時(shí)相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時(shí)刻到兩車相撞的時(shí)間．

Answer 1

【答案】解：由兩車的a﹣t圖象可知，甲車制動(dòng)的加速度 ，甲車制動(dòng)3s后又加速時(shí)的加速度 ，乙車制動(dòng)的加速度

由圖象可知，甲車制動(dòng)時(shí)間 內(nèi)，乙車保持勻速行駛，行駛距離

由于 ，甲、乙兩車在0～3s內(nèi)不能相撞

末甲車速度為

設(shè)甲車制動(dòng) 后，再經(jīng)過(guò) 時(shí)間甲、乙兩車速度相等，即：

代入數(shù)據(jù)：

可得

兩車速度相等時(shí)，甲車位移 =

乙車位移 =

由于 ，故兩車不會(huì)相撞

經(jīng)過(guò) ，甲、乙兩車速度相等，此時(shí)兩車間距最近

最近距離

答：請(qǐng)判斷兩車在0～9s內(nèi)不會(huì)相撞，兩車在0～9s內(nèi)t=6s相距最近，最近距離是10m

【解析】根據(jù)圖象讀懂甲先做3秒的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做6秒的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙先是3秒的勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后是6秒的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．因?yàn)榧总囋谇�，乙車在后，�?dāng)乙車速度減到和甲車相等的時(shí)候兩車沒(méi)有相撞則以后就不會(huì)相撞，且速度相等是兩車相距最近的條件．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt才能正確解答此題．