(2013?黃岡模擬)2013年4月將出現(xiàn)“火星合日”的天象“火星合日”是指火星、太陽(yáng)、地球三者之間形成一條直線時(shí),從地球的方位觀察,火星位于太陽(yáng)的正后方,火星被太陽(yáng)完全遮蔽的現(xiàn)象,如圖所示已知地球、火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的方向相同,若把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓,火星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍,由此可知(  )
分析:由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出多長(zhǎng)時(shí)間火星、地球及月球處在同一直線上;由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可知火星半徑與地球半徑的大小關(guān)系.
解答:解:A、因火星的周期為地球周期的2倍,故地球轉(zhuǎn)一周時(shí),火星轉(zhuǎn)動(dòng)了半圈,故一年內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)“火星合日”現(xiàn)象;只有等火星轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)才會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在同一直線上,故約2年出現(xiàn)一次,故A錯(cuò)誤,B正確;
C、由G
Mm
R2
=m
4π2R
T2
可知,R=
3
GMT2
π2
,故半徑R與
3T2
成比,故火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的
34
倍;故C正確,D錯(cuò)誤;
故選:BC.
點(diǎn)評(píng):行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的模型相似:旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),中心天體對(duì)旋轉(zhuǎn)天體的萬(wàn)有引力提供旋轉(zhuǎn)天體的向心力.本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力,列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式,再進(jìn)行討論.
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