Question

18．如圖，在平直的公路上有A、B、C、D四地，已知|AB|=|CD|．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)同時從A地由靜止出發(fā)做勻加速運(yùn)動，加速度大小分別為a₁、a₂，一段時間后，甲到達(dá)D地時乙剛好到達(dá)C地．現(xiàn)使甲、乙分別從AB兩地同時由靜止出發(fā)，乙還是保持加速度大小為a₂的勻加速運(yùn)動，甲先以加速度大小為a₃的勻加速運(yùn)動，速度增大到某一值時，就保持這一速度勻速運(yùn)動，一段時間后，甲、乙同時到達(dá)了D地，此時乙的速度剛好等于甲的速度．求加速度a₃．結(jié)果用a₁、a₂表示．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移公式得出乙兩次運(yùn)動的時間相等，且等于甲的運(yùn)動時間；抓住甲第二次勻加速直線運(yùn)動的位移和勻速直線運(yùn)動的位移之和與第一次勻加速直線運(yùn)動的位移大小相等，且第二次運(yùn)動中甲的末速度與乙的末速度相等聯(lián)立方程，即可求出加速度a₃大小．

解答 解：設(shè)甲、乙兩次運(yùn)動的總時間分別為t₁、t₂，
      對乙：${x}_{AC}={x}_{BD}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$                               ①
      解得：t₁=t₂                                                               ②
      對甲在第一次運(yùn)動中有：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$                           ③
      在第二次運(yùn)動中，設(shè)甲做勻加速直線運(yùn)動的時間為t₃，則做勻速直線運(yùn)動的時間：t₄=t₁-t₃
      對甲：${x}_{AD}=\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{3}^{2}+{v}_{m}（{t}_{1}-{t}_{3}）$                                     ④
      甲乙最終速度相等，設(shè)為v_m，則：v_m=a₃t₃=a₂t₂             ⑤
       聯(lián)立①②③④⑤式解得：${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．
答：加速度的a₃大小為${a}_{3}=\frac{{a}_{2}^{2}}{2{a}_{2}-{a}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題屬于勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用問題，涉及多過程，多個物理量，如何根據(jù)已知條件找到已知量之間的聯(lián)系是解決這道題的關(guān)鍵，這就要求學(xué)生要學(xué)會畫運(yùn)動過程簡圖，將已知條件通過簡單的運(yùn)動情景圖反映出來，這樣有助于找到各物理量間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合處理問題的能力．