Question

11．一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它離開(kāi)平衡的位移s（厘米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為s=10sin（6πt+$\frac{π}{6}$）．
（1）質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)（t=0）時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？
（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)離開(kāi)平衡位置的最大位移A是多少？
（3）質(zhì)點(diǎn)來(lái)回振動(dòng)一次需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）將t=0代入振動(dòng)方程，得振子離開(kāi)平衡位置的位移；
（2）振子離開(kāi)平衡位置的最大位移即振幅
（3）根據(jù)振動(dòng)方程求出周期T，即振子來(lái)回振動(dòng)一次的時(shí)間

解答 解：（1）t=0時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移$s=10sin\frac{π}{6}=5cm$
（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)離開(kāi)平衡位置的最大位移A=10cm
（3）由振動(dòng)方程知ω=6πrad/s
周期$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{6π}=\frac{1}{3}s$
答：（1）質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)（t=0）時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是5cm
（2）質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)離開(kāi)平衡位置的最大位移A是10cm
（3）質(zhì)點(diǎn)來(lái)回振動(dòng)一次需要$\frac{1}{3}s$時(shí)間

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x=Acos（ωt+φ），知道A為振幅，ω為圓頻率．利用周期與圓頻率關(guān)系解決．