Question

15．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲的運行周期比乙的大
• B． 甲的線速度比乙的大
• C． 甲的角速度大小等于乙的角速度
• D． 甲的向心加速度比乙的大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動時，由萬有引力提供向心力，列式展開討論即可．

解答 解：根據(jù)衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供，可得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，式中M是中心天體的質(zhì)量，m是衛(wèi)星的質(zhì)量．
可得，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：
A、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，r相同，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，則甲的運行周期比乙的大．故A正確．
BCD、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知r相同，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，則甲的線速度、角速度和向心加速度都比乙的小，故BCD錯誤．
故選：A

點評 抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同．