Question

【題目】如圖甲所示，兩根由弧形部分和直線部分平滑連接而成的相同光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，弧形部分豎直，直線部分水平且左端連線垂直于導(dǎo)軌，已知導(dǎo)軌間距為L。金屬桿a、b長度都稍大于L，a桿靜止在弧形部分某處，b桿靜止在水平部分某處。水平區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。a桿從距水平導(dǎo)軌高度h處釋放，運動過程中a桿沒有與b桿相碰，兩桿與導(dǎo)軌始終接觸且垂直。已知a、b的質(zhì)量分別為2m和m，電阻分別為2R和R，重力加速度為g；導(dǎo)軌足夠長，不計電阻。

(1)求a桿剛進入磁場時，b桿所受安培力大��；

(2)求整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若a桿從距水平導(dǎo)軌不同高度h釋放，則要求b桿初始位置與水平導(dǎo)軌左端間的最小距離x不同。求x與h間的關(guān)系式，并在圖乙所示的x2-h坐標(biāo)系上畫出h=hl到h=h2區(qū)間的關(guān)系圖線。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ，

【解析】

(1)設(shè)a桿剛進入磁場時的速度為，回路中的電動勢為，電流為，b桿所受安培力大小為F，則

解得

(2)最后a、b桿速度相同，設(shè)速度大小都是，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則

解得

(3)設(shè)b桿初始位置與水平導(dǎo)軌左端間的距離為x時，a桿從距水平導(dǎo)軌高度h釋放進入磁場，兩桿速度相等為時兩桿距離為零，x即為與高度h對應(yīng)的最小距離。設(shè)從a桿進入磁場到兩桿速度相等經(jīng)過時間為Δt，回路中平均感應(yīng)電動勢為，平均電流為，則

對b桿，由動量定理有

或者對a桿，有

圖線如圖所示（直線，延長線過坐標(biāo)原點）。