Question

8．某一星球上，宇航員站在距離地面h高度處，以初速度v₀沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：
（1）該星球表面的重力加速度g；
（2）該星球的第一宇宙速度；
（3）該星球的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合位移時(shí)間公式求出星球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出該星球的第一宇宙速度．
（3）根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得星球表面的重力加速度為：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）星球表面的重力提供衛(wèi)星繞其表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有：mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以有：v=$\sqrt{gR}$=$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$
（3）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的質(zhì)量為：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．
答：（1）該星球表面的重力加速度g是$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的第一宇宙速度是$\frac{1}{t}•\sqrt{2hR}$；
（3）該星球的質(zhì)量M是$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．