Question

17．質(zhì)量為m的小球，沿固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)不脫離軌道的最小速度為v．今若使小球以2v的速度經(jīng)過最高點(diǎn)，則小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小之比為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)的速度，當(dāng)速度變?yōu)?v時(shí)，利用牛頓第二定律求得在最高點(diǎn)對軌道的作用力，利用動能定理求得到達(dá)底端的速度，同樣利用牛頓第二定律求得對軌道的作用力即可

解答 解：以速度v經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，剛好不脫離，故只有重力提供向心力，故mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$
當(dāng)以2v速度通過最高點(diǎn)時(shí)有：${F}_{{N}_{1}}+mg=\frac{m（2v）^{2}}{R}$，解得：${F}_{{N}_{1}}=3mg$
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得：$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m（2v）^{2}$
在最低點(diǎn)時(shí)有：${F}_{{N}_{2}}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：${F}_{{N}_{2}}=9mg$
故$\frac{{F}_{{N}_{1}}}{{F}_{{N}_{2}}}=\frac{3mg}{9mg}=\frac{1}{3}$
答：小球在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小之比為1：3

點(diǎn)評 本題主要考查了動能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵是抓住當(dāng)速度為v時(shí)在最高點(diǎn)剛哈不脫離的臨界條件