Question

4．如圖所示，質(zhì)量M=lkg，長/=4m的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=lkg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，某時(shí)刻起在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，取g=10m/s²，試求：
（1）恒力F作用時(shí)木板和鐵塊的加速度；
（2）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)兩物體分析，根據(jù)牛頓第二定律分別求出鐵塊與木板的加速度．
（2）由位移公式分別列出兩物體的位移與時(shí)間的關(guān)系，鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊與木板相對(duì)于地面的位移之差等于板長L，聯(lián)立求得時(shí)間，再分析拿走木塊后的加速度，由速度和位移公式即可求得滑行的位移．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，
對(duì)鐵塊：F-μ₂mg=ma₁
對(duì)木板：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得，
a₁=4m/s²，a₂=2m/s²
鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端時(shí)，鐵塊和木板的位移分別為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
x₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
兩者的位移關(guān)系是：L=x₁-x₂
即有，L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入解得，t=2s
則可知鐵塊拿走時(shí)，木板的速度v=a₂t=2×2=4m/s；
隨后，木板作勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₃=μ₁g=0.1×10=1m/s²；
則木板的位移：
x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{16}{2×1}$=8m；
答：（1）恒力F作用時(shí)木板和鐵塊的加速度分別為4m/s²和2m/s²；
（2）當(dāng)鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)，把鐵塊拿走，木板還能繼續(xù)滑行的距離為8m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律中的組合物體的問題分析，要注意正確選擇研究對(duì)象，作好受力分析，明確各自的運(yùn)動(dòng)情況后再確定相互關(guān)系，從而列式求解；注意因加速度不同，不能將二者作為整體處理．