Question

11．如圖，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的液滴，在場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{{\sqrt{3}mg}}{q}$、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v₀，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30°．求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 求出重力與電場(chǎng)力合力的方向，確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，求出粒子在A和B點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系求解A和B沿電場(chǎng)線方向的位移，再根據(jù)U=Ed來求解電勢(shì)差．

解答 解：設(shè)電場(chǎng)力與重力的合力方向與電場(chǎng)方向的夾角為θ，
則：tanθ=$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：θ=30°；
由此可知，液滴在A點(diǎn)的速度v₀方向與電場(chǎng)力方向和重力的合力方向垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，
之后的運(yùn)動(dòng)過程中，液滴沿v₀方向的分速度不變，即：vcos（60°-30°）=v₀，
解得：$v=\frac{2{v}_{0}}{\sqrt{3}}$；
設(shè)A、B兩點(diǎn)沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離為x，液滴沿電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
加速度大小為：${a}_{x}=\frac{qE}{m}$=$\sqrt{3}g$，
根據(jù)位移速度關(guān)系可得：（vcos30°）²-（v₀cos60°）²=2ax，
解得：x=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{8g}$，
根據(jù)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系可得：U_AB=Ex
解得：U_AB=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．
答：A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{8q}$．

點(diǎn)評(píng) 解答本題主要是應(yīng)用力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等，這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．