Question

【題目】如圖所示，通過水平絕緣傳送帶輸送完全相同的正方形單匝銅線框，為了檢測出個別未閉合的不合格線框，讓線框隨傳送帶通過一固定勻強磁場區(qū)域（磁場方向垂直于傳送帶平面向下），觀察線框進(jìn)入磁場后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出未閉合的不合格線框。已知磁場邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應(yīng)強度為B。各線框質(zhì)量均為m，電阻均為R，邊長均為L（L＜d)；傳送帶以恒定速度v0向右運動，線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。線框在進(jìn)入磁場前與傳送帶的速度相同，且右側(cè)邊平行于MN減速進(jìn)入磁場，當(dāng)閉合線框的右側(cè)邊經(jīng)過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度相同。設(shè)傳送帶足夠長，且在傳送帶上始終保持右側(cè)邊平行于磁場邊界。對于閉合線框，求：

（1）線框的右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時所受安培力的大小；

（2）線框在進(jìn)入磁場的過程中運動加速度的最大值以及速度的最小值；

（3）從線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對該閉合銅線框做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）am=；v=（3）2μmgd

【解析】

試題分析：（1）閉合銅線框右側(cè)邊剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的電動勢E=BLv0 （1分）

產(chǎn)生的電流I= （1分）

右側(cè)邊所受安培力F=BIL= （1分）

（2）線框以速度v0進(jìn)入磁場，在進(jìn)入磁場的過程中，受安培力而減速運動；進(jìn)入磁場后，在摩擦力作用下加速運動，當(dāng)其右側(cè)邊到達(dá)PQ時速度又恰好等于v0。因此，線框在剛進(jìn)入磁場時，所受安培力最大，加速度最大，設(shè)為am；線框全部進(jìn)入磁場的瞬間速度最小，設(shè)此時線框的速度為v。

線框剛進(jìn)入磁場時，根據(jù)牛頓第二定律有 （1分）

解得am= （1分）

在線框完全進(jìn)入磁場又加速運動到達(dá)邊界PQ的過程中，根據(jù)動能定理有

（1分）

解得 v= （1分）

（3）線框從右側(cè)邊進(jìn)入磁場到運動至磁場邊界PQ的過程中

線框受摩擦力f=μmg

由功的公式Wf1=fd （1分）

解得 Wf1=μmgd （1分）

閉合線框出磁場與進(jìn)入磁場的受力情況相同，則完全出磁場的瞬間速度為v；在線框完全出磁場后到加速至與傳送帶速度相同的過程中，設(shè)其位移x

由動能定理有 （2分）

解得 x=d-L

閉合線框在右側(cè)邊出磁場到與傳送帶共速的過程中位移x'=x+L=d

在此過程中摩擦力做功Wf2=μmgd （1分）

因此，閉合銅線框從剛進(jìn)入磁場到穿出磁場后又相對傳送帶靜止的過程中，傳送帶對閉合銅線框做的功W= Wf1+Wf2=2μmgd （1分）