Question

17．一物體以速度v勻速通過直線上A、B兩點需要的時間為t．現(xiàn)在物體從A點由靜止出發(fā)，先做加速度大小為a₁的勻加速運動到某一最大速度v_m，之后立即做加速度大小為a₂的勻減速運動，至B點停下，歷時仍為t．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體的最大速度v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• B． 物體的最大速度v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• C． a₁、a₂的值與最大速度v_m有關，且a₁、a₂的值必須是一定的
• D． 滿足$\frac{{{a_1}a{\;}_2}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$的 a₁、a₂均可以

Answer 1

分析 （1）當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}t$，從而可得知v_m與v的關系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，再根據v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：AB、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}t$，則$\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}=v$得v_m=2v．與a₁、a₂的大小無關．故A正確，B錯誤．
CD、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和，為：t=$\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}$，而v_m=2v，代入得：t=$\frac{2v}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{2v}{{a}_{2}^{\;}}$即$\frac{1}{{a}_{1}^{\;}}+\frac{1}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{t}{2v}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．