Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第三象限里有一加速電場，一個電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電場加速后，垂直x軸從A點進入第二象限，A點到坐標(biāo)原點O的距離為R。在第二象限的區(qū)域內(nèi)，存在著指向O點的均勻輻射狀電場，距O點R處的電場強度大小均為E，粒子恰好能垂直y軸從P點進入第一象限。當(dāng)粒子從P點運動一段距離R后，進入一圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感強度為B，粒子在磁場中速度方向偏轉(zhuǎn)60o，粒子離開磁場區(qū)域

后繼續(xù)運動，通過x軸上的Q點進入第四象限。求：

（1）加速電場的電壓U；

（2）圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；

（3）求粒子在第一象限中運動的時間。

Answer 1

【答案】（1）

(2)

(3)

【解析】（1）粒子在加速電場中加速，根據(jù)動能定理有 ①

由題意，粒子在第二象限輻射狀電場中只能做半徑為R的勻速圓周運動，電場力提供向心力，有 ②

解得 ③

（2）粒子在圓形勻強磁場區(qū)域中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

④

由①或②得

代入④式得 ⑤

如圖所示，粒子在a點進入磁場，以c為圓心做圓周運動，從b點離開磁場，速度偏轉(zhuǎn)角是60o，由幾何關(guān)系可知△abc是正三角形，ab=r，以ab為直徑的圓形面積即為磁場區(qū)域的最小面積: 。

（3）以下均基于第（2）問分析作圖后的數(shù)學(xué)計算

Pa=R

ab弧長為：

be=R - abcos60o=

bQ=be/sin60o=

粒子在第一象限的路程為s=Pa+l+bQ=

則