Question

19．古希臘權(quán)威思想家亞里士多德曾經(jīng)斷言：物體從高空落下的快慢同物體的重量成正比，重者下落快，輕者下落慢．比如說(shuō)，十磅重的物體落下時(shí)要比一磅重的物體落下快十倍．1800多年來(lái)，人們都把這個(gè)錯(cuò)誤論斷當(dāng)作真理而信守不移． 直到16世紀(jì)，伽利略才發(fā)現(xiàn)了這一理論在邏輯上的矛盾．并通過(guò)“比薩斜塔試驗(yàn)”，向世人闡述他的觀點(diǎn)．對(duì)此進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：伽利略用銅球從斜槽的不同位置由靜止下落，伽利略手稿中記錄的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

時(shí)間單位（t）	1	2	3	4	5	6	7	8
距離單位（x）	32	130	298	526	824	1192	1600	2104

伽利略對(duì)上述的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，并得出了結(jié)論，下列是伽利略得出的結(jié)論是（　�。�

• A． v_t=v₀+at
• B． $\frac{△x}{{T}^{2}}$=k
• C． v_t²-v₀²=2ax
• D． $\frac{{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}$=$\frac{{s}_{2}}{{{t}_{2}}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}}{{{t}_{3}}^{2}}$…=k

Answer 1

分析 關(guān)鍵伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)和力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的研究，物體運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間成正比，由公式可以推出物體的位移與時(shí)間的平方成正比，由此代入數(shù)據(jù)分析即可．

解答 解：伽利略最初猜想沿斜面向心運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間成正比，即：v=kt；
由此伽利略推論位移的位移與時(shí)間的平方成正比，則：x=k′•t²，即：$k′=\frac{x}{{t}^{2}}$
結(jié)合以上的分析，則比較$\frac{x}{{t}^{2}}$即可：
$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}^{2}}=\frac{32}{1}$；$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}^{2}}=\frac{130}{{2}^{2}}=\frac{65}{2}=\frac{32.5}{1}$；$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}^{2}}=\frac{298}{{3}^{2}}=≈\frac{33}{1}$；$\frac{{x}_{4}}{{t}_{4}^{2}}=\frac{526}{{4}^{2}}=\frac{32.875}{1}$；$\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}^{2}}=\frac{824}{{5}^{2}}=\frac{32.96}{1}$；$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}^{2}}=\frac{1192}{{6}^{2}}≈\frac{33}{1}$；$\frac{{x}_{7}}{{t}_{7}^{2}}=\frac{1600}{{7}^{2}}≈\frac{32.65}{1}$；$\frac{{x}_{8}}{{t}_{8}^{2}}=\frac{2104}{{8}^{2}}=\frac{32.876}{1}$；
由以上的數(shù)據(jù)比較可知，各組數(shù)據(jù)中$\frac{x}{{t}^{2}}$都約等于32.5，考慮到測(cè)量的誤差等原因，可以認(rèn)為$\frac{x}{{t}^{2}}$是一個(gè)常數(shù)，即位移的位移與時(shí)間的平方成正比．
所以四個(gè)選項(xiàng)中，ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)和力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系的研究，了解其研究過(guò)程中的物理思想與物理的方法，并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式是關(guān)鍵．