Question

18．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖，比荷為$\frac{q}{m}$的帶正電粒子從靜止開始，經(jīng)間距為d的平行板中電場(chǎng)加速后，從G點(diǎn)沿紙面垂直于直線MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終打在照相底片上的H點(diǎn)．測(cè)得G、H間的距離為L(zhǎng)，粒子的重力忽略不計(jì)．求：
（1）加速電場(chǎng)電壓；
（2）帶電粒子從靜止開始到H點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系得到半徑，求出粒子的速度．帶電粒子在電場(chǎng)中加速過程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理求出加速電場(chǎng)電壓．
（2）分別求出粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間及磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)速度為v，
有qU=$\frac{1}{2}$mv²…①
在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，
故有：qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$…②
由幾何關(guān)系得：r=$\frac{H}{2}$…③
解①②③得：U=$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）電場(chǎng)中加速時(shí)間：d=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$
其中：a=$\frac{qU}{md}$
磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)間為：t₂=$\frac{T}{2}$=$\frac{πr}{v}$=$\frac{πm}{qB}$
聯(lián)立得：t=t₁+t₂=$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$
答：（1）加速電場(chǎng)電壓U為$\frac{{H}^{2}{B}^{2}q}{8m}$；
（2）帶電粒子從靜止開始到H點(diǎn)的時(shí)間t為$\frac{4d}{HBq}$+$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，屬于基礎(chǔ)題；要明確兩種場(chǎng)中的不同解決方法；此題有點(diǎn)難度的是由幾何知識(shí)確定軌跡半徑．