Question

11．一輛汽車(chē)在平直的公路上從靜止運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)歷勻加速、勻速、勻減速直線運(yùn)動(dòng)最后停止．從汽車(chē)啟動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，下表記錄了汽車(chē)某些時(shí)刻的瞬時(shí)速度，根據(jù)數(shù)據(jù)可求出：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）汽車(chē)加速和減速時(shí)的加速度各是多大？
（2）汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總位移？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)加速過(guò)程和減速過(guò)程的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車(chē)速度減為零所需的時(shí)間，得出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，結(jié)合速度位移公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移求出總位移．

解答 解：（1）汽車(chē)加速的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6-3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
減速的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{3-9}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$，
（2）汽車(chē)從10.5s時(shí)刻開(kāi)始到停止還需的時(shí)間$t′=\frac{0-3}{-6}s=0.5s$，
則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=10.5+0.5s=11s，
汽車(chē)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{2×3}m=24m$，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，
汽車(chē)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-2×6}m=12m$，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₃=11-4-2s=5s，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=vt₃=12×5m=60m，
汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總位移x=x₁+x₂+x₃=24+12+60m=96m．
答：（1）汽車(chē)加速和減速時(shí)的加速度各是3m/s²、-6m/s²；
（2）汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的總位移為96m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是解決本題的突破口，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．