【題目】如圖所示,在豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一絕緣的光滑離心軌道,一個帶負(fù)電的小球從斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放,沿軌道滑下(小球的重力大于所受的電場力).

1)已知小球的質(zhì)量為m,電量大小為q,勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E,斜軌道的傾角為α,求小球沿斜軌道下滑的加速度的大。

2)若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時不落下來,求A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為多大?

3)若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放.假設(shè)其能夠通過B點(diǎn),求在此過程中小球機(jī)械能的改變量.

【答案】1)已知小球的質(zhì)量為m,電量大小為q,勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E,斜軌道的傾角為α,小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為;

2)若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時不落下來,A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為

3)若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放.假設(shè)其能夠通過B點(diǎn),在此過程中小球機(jī)械能的改變量3qER

【解析】

試題帶負(fù)電的小球從斜面滾下時,對其受力分析,利用力的合成求出合力,再由牛頓第二定律可算出小球的加速度.若要使小球恰能通過圓軌跡道最高點(diǎn),由最高點(diǎn)受力利用牛頓第二定律可確定速度,最后運(yùn)用動能定理求出小球釋放的高度;小球在運(yùn)動過程中,由于有電場力做功,所以機(jī)械能不守恒,正是由于電場力做功導(dǎo)致機(jī)械能發(fā)生改變的,因此此過程中小球機(jī)械能的改變量與電場力做功多少有關(guān).

解:(1)由牛頓第二定律有(mg﹣qEsinα=ma得:

a=

2)球恰能過B點(diǎn)有:

mg﹣qE=1

由動能定理,從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程,則有:

mg﹣qE)(h1﹣2R=﹣0 2

由(1)(2)解得h1=

3)因電場力做負(fù)功,導(dǎo)致機(jī)械能減少,電勢能增加

則增加量:△E=qEh2﹣2R=qE5R﹣2R=3qER

由能量守恒定律得機(jī)械能減少,且減少量為3qER

答:(1)已知小球的質(zhì)量為m,電量大小為q,勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E,斜軌道的傾角為α,小球沿斜軌道下滑的加速度的大小為;

2)若使小球通過半徑為R的圓軌道頂端的B點(diǎn)時不落下來,A點(diǎn)距水平地面的高度h至少應(yīng)為

3)若小球從斜軌道h=5R處由靜止釋放.假設(shè)其能夠通過B點(diǎn),在此過程中小球機(jī)械能的改變量3qER

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(1)小剛球離開桌面時的速度大小為v=________,彈簧的彈性勢能Ep與小鋼球質(zhì)量m、

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(2)彈簧的壓縮量x與對應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離s的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:

彈簧的壓縮量x (cm)

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

小鋼球飛行的水平距離s (m)

2.01

3.00

4.01

4.96

6.01

7.00

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