Question

13．如圖所示，是我國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”的發(fā)射及運(yùn)行示意圖．長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，“天宮一號(hào)”飛行幾周后變軌進(jìn)入預(yù)定圓軌道．已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，萬有引力常量為G，地球半徑為R，則下列說法正確的是（　　）

• A． “天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速度大于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的加速度
• B． “天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，動(dòng)能先減小后增大
• C． “天宮一號(hào)”沿橢圓軌道運(yùn)行的周期大于沿預(yù)定圓軌道運(yùn)行的周期
• D． 由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M=$\frac{（R+h）^{3}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$

Answer 1

分析 “天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度由萬有引力提供．
“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負(fù)功，動(dòng)能越來越小，但機(jī)械能守恒．
地球?qū)μ鞂m一號(hào)的萬有引力提供它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度以及圓軌道B點(diǎn)的向心加速度都是萬有引力提供的，是相等的，故A錯(cuò)誤．
B、“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，只受到地球的引力，距離地球原來越遠(yuǎn)，地球的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能越來越小，故B錯(cuò)誤．
C、橢圓軌道的半長(zhǎng)軸小于圓軌道的半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，“天宮一號(hào)”沿橢圓軌道運(yùn)行的周期小于沿預(yù)定圓軌道運(yùn)行的周期，故C錯(cuò)誤．
D、“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），得地球的質(zhì)量M=$\frac{（R+h）^{2}4{π}^{2}{n}^{2}}{G{t}^{2}}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量．