Question

(8分) 如圖：直桿上O₁O₂兩點(diǎn)間距為L(zhǎng),細(xì)線O₁A長(zhǎng)為L,O₂A長(zhǎng)為L(zhǎng),A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)．

Answer 1

＜＜

當(dāng)較小時(shí)，線O₁A拉直，O₂A松弛；當(dāng)較大時(shí)，線O₂A拉直，O₁A松弛。設(shè)O₂A剛好拉直，但F_O2A又為零時(shí)，角速度為₁，此時(shí)O₂O₁A=30⁰，對(duì)小球：
F_O1A^０＝ｍｇ ①
F_O1A^０＝ｍ_１^２０   ②                               （2分）
由①②解得_１＝                                               （1分）
設(shè)Ｏ_１Ａ由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，Ｆ_Ｏ２Ａ變?yōu)榱銜r(shí)，角速度為_２，對(duì)小球：
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍｇ
Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍ_２^２Ｌ^０                                    （2分）
解得_２＝                                                    （1分）
故桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍為：＜＜                    （2分）
本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，當(dāng)角速度較小時(shí)，只有OA段繩子由拉力，設(shè)當(dāng)角速度為w1時(shí)繩子O2A伸直但沒(méi)有拉力，此時(shí)由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情況可知繩子在豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理當(dāng)角速度較大時(shí)繩子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在這兩個(gè)值之間取值即可