Question

汽車(chē)行駛在半徑為100m的圓形水平跑道上，速度為20m/s．已知汽車(chē)的質(zhì)量為1000kg，汽車(chē)與地面的最大靜摩擦力為車(chē)重的0.9倍．問(wèn)：（g=10m/s²）
（1）汽車(chē)?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是多少？角速度是多少？
（2）汽車(chē)在圓形水平跑道上行駛時(shí)由什么力提供向心力？向心力是多大？
（3）要使汽車(chē)不打滑，則其速度最大不能超過(guò)多少？

Answer 1

（1）根據(jù)T=

2πR

V

得：T=

2π×100

20

=10πs
角速度為：ω=

2π

T

=

2π

10π

=0.2rad/s
（2）汽車(chē)在圓形水平跑道上行駛時(shí)由路面對(duì)汽車(chē)的靜摩擦力提供．
由向心力公式有：F向=mRω2
代入數(shù)值得：F=1000×100×0.04N=4000（N）
（3）要使汽車(chē)不打滑，由路面對(duì)汽車(chē)的提供的最大向心力等于最大靜摩擦力，由牛頓第二定律：
μmg=m

v2

R

得：v=

μgR

=

0.9×10×100

=30m/s．
答：（1）汽車(chē)?yán)@跑道一圈需要的時(shí)間是10πs；角速度是0.2rad/s；
（2）汽車(chē)在圓形水平跑道上行駛時(shí)由靜摩擦力提供向心力，向心力大小為4000N．
（3）要使汽車(chē)不打滑，則其速度最大不能超過(guò)30m/s．