Question

（2005?海淀區(qū)一模）如圖，一物塊從傾角為θ的斜面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，最后停在水平面上C點(diǎn)處．已知斜面與水平面的材料質(zhì)地完全相同，已知物塊在斜面和水平面上滑行的長(zhǎng)度之比L₁/L₂=k，且斜面AB與水平面BC平滑相接．求：
（1）物塊與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）在斜面和水平面上滑行的時(shí)間之比t₁：t₂．

Answer 1

分析：（1）物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物塊做正功，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功．根據(jù)動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（2）用平均速度表示物塊在斜面上和水平面上的位移，求出時(shí)間之比．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得
       mgL₁sinθ-μmgcosθ?L1-μmgL₂=0
得到μ=

L1sinθ

L2+L1cosθ

又

L1

L2

=k
得到μ=

ksinθ

1+kcosθ

    （2）設(shè)物塊滑到B點(diǎn)時(shí)速度大小為v
則L₁=

v

2

t1，L₂=

v

2

t2
所以t₁：t₂=L₁：L₂=k
答：（1）物塊與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

ksinθ

1+kcosθ

；
    （2）在斜面和水平面上滑行的時(shí)間之比t₁：t₂=k．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．第（2）問(wèn)也可以畫(huà)速度圖象求解．