Question

如圖5-3-9所示在水平地面上固定一個半徑為R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平段長為L，一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最右端，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，取g＝10 m/s²，且彈簧長度忽略不計，求：

 (1)小物塊的落點(diǎn)距O′的距離；

(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能．

圖5-3-9

Answer 1

解　設(shè)小物塊被彈簧彈出時的速度大小為v₁，到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)時速度大小為v₂，到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時速度大小為v₃

(1)    因為小物塊恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，故向心力剛好由重力提供，

有＝mg　                                                                                                     ①

小物塊由A射出后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的規(guī)律有x＝v₃t                      ②

2R＝gt²　                                                                                                           ③

聯(lián)立①②③解得：x＝2R，即小物塊的落點(diǎn)距O′的距離為2R

(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點(diǎn)運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，

由機(jī)械能守恒定律得mv＝mg×2R＋mv　                                                     ④

小物塊被彈簧彈出到運(yùn)動到圓弧軌道的最低點(diǎn)的過程由功能關(guān)系得：

mv＝mv＋μmgL　                                                                                 ⑤

小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時的動能，

故有E_p＝mv　                                                                                               ⑥

由①④⑤⑥聯(lián)立解得：E_p＝mgR＋μmgL

答案　(1)2R　(2)mgR＋μmgL