Question

15．如圖所示，同一光滑水平軌道上靜止放置A、B、C三個(gè)物塊，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，C物塊質(zhì)量為2m，B物塊的右端裝有一輕彈簧，現(xiàn)讓A物塊以水平速度vo 向右運(yùn)動(dòng)，與B碰后粘在一起，再向右運(yùn)動(dòng)推動(dòng)C（彈簧與C不粘連），彈簧沒有超過彈性限度．求：

（1）A與B碰撞中的動(dòng)能損失
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）在A與B碰撞過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求出它們碰撞后的速度，再由能量守恒定律求動(dòng)能損失．
（2）當(dāng)A、B、C有共同速度時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量守恒定律列式求解．

解答 解：（1）A與B碰撞過程中，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=2mv₁ ①
得 v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$
A與B碰撞中的動(dòng)能損失△E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv₁²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
（2）當(dāng)A、B、C有共同速度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最大．
由動(dòng)量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂　�、�
由能量轉(zhuǎn)化守恒定律得，最大彈性勢(shì)能為
   E_p=$\frac{1}{2}$×2mv₁²-$\frac{1}{2}$×4mv₂²=$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）A與B碰撞中的動(dòng)能損失是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{8}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，明確彈簧的彈性勢(shì)能最大的條件：速度相同是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解題，注意運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)要規(guī)定正方向．