如圖(甲)所示,兩水平放置的平行金屬板C、D相距很近,上面分別開有小孔O和,水平放置的平行金屬導軌P、Q與金屬板C、D接觸良好,且導軌在磁感應(yīng)強度為B1=10T的勻強磁場中,導軌間距L=0.50m.金屬棒AB緊貼著導軌沿平行導軌方向在磁場中做往復(fù)運動.其速度圖像如圖(乙),若規(guī)定向右運動速度方向為正方向,從t=0時刻開始,由C板小孔O處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10-21kg、電量q=1.6×10-19C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小,可視為零).在D板外側(cè)有以MN為邊界的勻強磁場B2=10T,MN與D相距d=10cm,B1和B2方向如圖(甲)所示(粒子重力及其相互作用不計),求:

(1)0~4.0s時間內(nèi)哪些時刻發(fā)射的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN?
(2)粒子從邊界MN射出來的位置之間最大的距離為多少?
 
(1) 0.25s<t<1.75s.
(2)7.3cm.
(1)只有當CD下正上負使其間電場向上,即AB棒向右運動時,粒子才可能從O運動到,而粒子要飛出磁場邊界MN的最小速度v0必須滿足
d=
  設(shè)CD間電壓為U,則qU=,
  由①②解得U=25V.
  AB棒切割磁感線產(chǎn)生電動勢為E,則
              U=E=B1Lv,解得v=5m/s.
  所以根據(jù)圖(乙)可以推斷得出:
  0.25s<t<1.75s.
  (2)當AB棒速度最大,即=20m/s時,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為,可得
=B1L=100V.
  此時帶電粒子經(jīng)加速后速度為v,根據(jù)動能定理,有
                qmv2,
  解得          v=100m/s.
  此時帶電粒子的軌道半徑為
=0.2m.
  出射點與的水平距離為
x==0.027m=2.7cm.
  粒子從邊界MN射出來的位置間最大距離為
                 s=d-x=7.3cm.
練習冊系列答案
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如圖12-59所示,MN、PQ是兩根足夠長固定的平行金屬導軌,其間距為L,導軌平面與水平面的夾角為α.在整個導軌平面內(nèi)都有垂直于導軌平面斜向上方向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,在導軌的M、P端連接一阻值為R的電阻,一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,從靜止釋放沿導軌下滑,已知ab與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ.

圖12-59
(1)分析ab棒下滑過程中的運動性質(zhì),畫出其受力示意圖.
(2)求ab棒的最大速度.

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電磁火箭總質(zhì)量 M ,光滑豎直發(fā)射架寬 L,高H ,架處于勻強磁場 B,發(fā)射電源電動勢為 E,內(nèi)阻r,其他電阻合計為R,閉合 K 后,火箭開始加速上升,當火箭剛好離開發(fā)射架時,剛好到達最大速度,則求火箭能飛行的最大高度。(設(shè)重力加速度恒為g)
                                   

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電磁爐專用平底鍋的鍋底和鍋壁均由耐高溫絕緣材料制成.起加熱作用的是安在鍋底的一系列半徑不同的同心導電環(huán)(導電環(huán)的分布如圖所示).導電環(huán)所用材料每米的電阻為0.125πΩ,從中心向外第n個同心圓環(huán)的半徑為=(2n-1)r,(n=1,2,3,…,7),已知=1.0cm.當電磁爐開啟后,能產(chǎn)生垂直于鍋底方向的變化磁場,該磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間的變化率為sinωt,求:

(1)半徑為的導電圓環(huán)中感應(yīng)電流的最大值是多大?
(2)假設(shè)導電圓環(huán)產(chǎn)生的熱全部以波長為1.0×m的紅外線光子輻射出來,那么半徑為的導電圓環(huán)上每分鐘輻射出的光子數(shù)是多少?
(3)若不計其他損失,所有導電圓環(huán)釋放的總功率P是多大?
(以上計算中可取=10,h=6.6×J·s.)

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(1)棒ab在弧形導軌上滑動的過程中克服阻力所做的功是多少?
(2)整個過程中導軌及兩棒組成的回路中消耗的電能是多少?
 

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圖為一個實驗裝置的俯視圖,水平放置的兩條光滑平行金屬導軌相距為d。處在豎直的勻強磁場中,磁感強度為B,導軌左側(cè)連有阻值為R的電阻,導軌上放有質(zhì)量為m,阻值為r的導體MN,MN在水平恒力F作用下沿導軌向右運動。導軌電阻不計。求:

(1)導體MN可以達到的最大速度值。
(2)導體MN速度為量大速度的1/3時的加速度值。
(3)導體MN達到最大速度即撤去F,求這以后電阻R釋放的焦耳熱。
 

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