Question

火車A以速度v₁勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一火車B沿同方向以速度v₂（對地，且v₁＞v₂）做勻速運動，司機立即緊急剎車，火車A做加速度大小為a₁的勻減速直線運動．
問：（1）要使兩車不相撞，a₁應滿足什么條件？
（2）若火車A開始剎車時，火車B的司機也同時開始緊急剎車，其加速度大小為a₂，為了使火車A，B不發(fā)生相碰，則開始剎車時，火車A、B之間的距離S應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）兩車相撞只能在速度相等前或相等時相撞，臨界情況是速度相等時恰好相撞，根據(jù)位移關系和速度關系求出臨界加速度．
（2）分情況討論，若A的運動時間不長于B的運動時間，臨界情況是速度相等時恰好相撞，根據(jù)位移關系，運用運動學公式求出兩車的臨界距離．若B比A先停止運動．求出兩車速度為零時的位移，根據(jù)位移關系求出臨界位移．

解答：解：（1）設火車的加速度a₀時，經(jīng)時間t，恰追上而不相碰，則
v1t-

1

2

a1t2=v2t+s
v₁-a₁t=v₂
即當a1≥

(v1-v2)2

2s

時，兩車不會相撞．
（2）分兩種情況討論：
①若

v1

a1

＜

v2

a2

，即A的運動時間不長于B的運動時間．
設經(jīng)歷時間t，兩物體的速度相等，
即：v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得：t=

v1-v2

a1-a2

要使A、B不相撞，應滿足：s≥v1t-

1

2

a1t2-(v2t-

1

2

a2t2)=

(v1-v2)2

2(a1-a2)

②若

v1

a1

＞

v2

a2

，那么B比A先停止運動．
設經(jīng)歷t₁時間，A的速度變速0，
經(jīng)歷t₂時間，B的速度變?yōu)?，
則有：v₁-a₁t₁=0，v₂-a₂t₂=0
要使A、B不相撞，應滿足：
s≥(v1t1-

1

2

a1t12)-(v2t2-

1

2

a2t22)
即：s≥

v12a2-v22a1

2a1a2

．

點評：解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者，若相撞，只能在速度相等前或相等時相撞．