Question

如圖6－2－13所示，有一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，自豎直向下、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)靜止下落．在距離P點(diǎn)正下方h處有一彈性絕緣擋板S(擋板不影響勻強(qiáng)電場(chǎng)的分布)，小球每次與擋板S相碰后電荷量均減少到碰前的 (k＞1)，而碰撞過(guò)程中小球的機(jī)械能不發(fā)生損失．

圖6－2－13
(1)設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，擋板S處電勢(shì)φ_S＝0，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)φ_P為多少？小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能E_P為多少？
(2)小球從P點(diǎn)出發(fā)后到第一次速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做了多少功？
(3)求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球距離擋板的最大距離l.

Answer 1

（1）電勢(shì)φ_P＝Eh，電勢(shì)能E_P＝qEh（2）W＝（3）l＝h

(1)由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系得，E_P－E_S＝qEh
由題設(shè)條件，擋板S處電勢(shì)φ_S＝0，
可得小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)φ_P＝Eh，電勢(shì)能E_P＝qEh
(2)設(shè)第一次與擋板碰撞后能達(dá)到的高度為h₁，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝(mg＋qE)h₁
小球從P點(diǎn)出發(fā)到第一次到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為：
W＝qEh－qEh₁
解得：W＝.
(3)小球與擋板碰撞后小球所帶電荷量逐漸減小，最終電荷量將減小為零，整個(gè)過(guò)程中能量始終守恒，由能量守恒得：
mgh＋qEh＝mgl
解得：l＝h.