Question

【題目】(2015重慶理綜，8) 同學(xué)們參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了如圖所示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板.M板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H.N板上固定有三個圓環(huán)．將質(zhì)量為m的小球從P處靜止釋放,小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環(huán)中 心,落到底板上距Q水平距離為L處，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.求：

(1)距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度；

(2)小球運動到Q點時速度的大小以及對軌道壓力的大小和方向；

(3)摩擦力對小球做的功．

Answer 1

【答案】(1) H (2)L mg(1＋)，方向豎直向下 (3)mg(－R)

【解析】(1)小球在Q點處的速度為v0,從Q到距Q水平距離為的圓環(huán)中心處的時間為t1，落到底板上的時間為t，距Q水平距離為的圓環(huán)中心到底板的高度為h，由平拋運動規(guī)律得

L＝v0t①

＝v0t1②

H＝gt2③

H－h(huán)＝gt④

聯(lián)立①②③④式解得h＝H⑤

(2)聯(lián)立①③式解得v0＝L⑥

在Q點處對球由牛頓第二定律得FN－mg＝⑦

聯(lián)立⑥⑦式解得FN＝mg(1＋)⑧

由牛頓第三定律得小球?qū)�軌道的壓力大小�?/span>

FN′＝FN＝mg(1＋)⑨

方向豎直向下

(3)從P到Q對小球由動能定理得

mgR＋Wf＝mv⑩

聯(lián)立⑥⑩式解得Wf＝mg(－R)