Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，用特殊材料制成的PQ界面垂直于x軸，只能讓垂直打到PQ界面上的電子通過(guò)，其惡補(bǔ)影響電子的速度，PQ左右兩側(cè)有兩個(gè)對(duì)稱的直角三角形區(qū)域，左側(cè)OAC區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)FDC區(qū)域內(nèi)分布著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知OA=l，∠AOC=45°，現(xiàn)有大量質(zhì)量為m，電荷量為e的電子在紙面上從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿不同方向以不同速率射向磁場(chǎng)區(qū)域，以最大速度通過(guò)PQ界面的電子剛好打到x軸上的F點(diǎn)處，不考慮電子間的相互作用，不計(jì)電子重力，求：

（1）能通過(guò)PQ界面的電子鎖具有的最大速度；

（2）以通過(guò)PQ界面最大速度的k（0<k<1）倍從O點(diǎn)入射的電子通過(guò)PQ離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（結(jié)果用k、l表示）；

（3）所有能通過(guò)PQ界面進(jìn)入電場(chǎng)的電子離開電場(chǎng)后，打在x軸上的區(qū)間寬度。

Answer 1

【答案】（1） （2）坐標(biāo)為（） （3）

【解析】（1）洛倫茲力提供向心力，可知r越大v越大，從C點(diǎn)水平飛出的電子，運(yùn)動(dòng)半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，即r=l時(shí)，電子的速度最大，解得

（2）以最大速度通過(guò)PQ界面的電子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，剛好被位于x軸上的F處的接收器所接收，水平方向：，

豎直方向：

以最大速度的k倍入射的電子，在磁場(chǎng)中

在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：，豎直方向

位移與水平方向夾角，

解得

電子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后離開電場(chǎng)的橫坐標(biāo)：，縱坐標(biāo)：，坐標(biāo)為（）

（3）離開電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角正切值

電子離開電場(chǎng)后到達(dá)x軸水平方向的位移：

，當(dāng)時(shí)

當(dāng)v=0時(shí)或v最大時(shí)，，所有能通過(guò)PQ界面的電子最終穿越x軸的區(qū)間寬度為