Question

如圖所示，為空間直角坐標(biāo)系，真空中有一以原點(diǎn)為圓心的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，半徑為，磁場(chǎng)垂直紙面向里．在x >的區(qū)域存在平行x軸，沿方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，M點(diǎn)為磁場(chǎng)邊界與+y軸的交點(diǎn)，該點(diǎn)有一粒子源不斷輻射出粒子，在紙面內(nèi)從M點(diǎn)以相同的速率，沿不同方向射入磁場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)沿方向射入磁場(chǎng)的粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到0。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為＋q。(粒子重力不計(jì)）

（1）求圓形磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（2）由M點(diǎn)沿方向射入磁場(chǎng)的粒子，穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后，返回再次穿出磁場(chǎng)，求該粒子從M點(diǎn)開(kāi)始到再次出磁場(chǎng)時(shí)所運(yùn)動(dòng)的路程；

（3）沿與方向成60°角射入的粒子，最終將從磁場(chǎng)邊緣的N點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）穿出，求N點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間。

Answer 1

（1）粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)后，速度減小到０，說(shuō)明粒子平行x軸進(jìn)入電場(chǎng)，由粒子的路徑圖①可知，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為        （2分）

由得        （2分）

（2）如圖①，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)圓弧后，進(jìn)入電場(chǎng)減速到０，在電場(chǎng)中減速的位移為        （3分）

則粒子從M點(diǎn)開(kāi)始到再次出磁場(chǎng)時(shí)所運(yùn)動(dòng)的路程

    （3分）

（3）沿與-y方向成角射入的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖②所示，由P點(diǎn)水平出磁場(chǎng)，勻速運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，速度會(huì)減小到０后返回，經(jīng)Q、P點(diǎn)再次進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，四邊形和都是菱形，故N點(diǎn)的坐標(biāo)為           （3分）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩段圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角之和為，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為         （2分）

由P到Q的時(shí)間       （1分）

在電場(chǎng)中減速的時(shí)間          （1分）

則由M到N的總時(shí)間為       （1分）