Question

12．土星的半徑是地球的9.5倍，質(zhì)量為地球的95倍，土星表面的自由落體加速度是多大？土星的”第一宇宙速度”是多大？

Answer 1

分析 求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應(yīng)該根據(jù)萬有引力提供向心力來計算．
忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
根據(jù)等式表示出所要求解的物理量，再根據(jù)已知條件進(jìn)行比較

解答 解：忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：
mg=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
土星的半徑是地球的9.5倍，質(zhì)量為地球的95倍，
所以$\frac{{g}_{土}}{g}$=$\frac{95}{1}×\frac{1}{9．{5}^{2}}$=$\frac{100}{95}=\frac{20}{19}$
則g_土=10.5m/s²
根據(jù)萬有引力提供向心力即$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
土星的半徑是地球的9.5倍，質(zhì)量為地球的95倍，
所以$\frac{{v}_{金}}{{v}_{地}}$=$\sqrt{\frac{95}{1}×\frac{1}{9.5}}$=$\sqrt{10}$
則地星的第一宇宙速度為$\sqrt{10}$×7.9km/s=25m/s
答：土星表面的自由落體加速度是10.5m/s²
土星的”第一宇宙速度”是25m/s

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)第一宇宙速度和重力加速度的表達(dá)式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛(wèi)星的環(huán)繞速度