Question

9．如圖1所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，取g=10m/s²，試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？
（2）若在木板（足夠長）的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F，請在圖2中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨拉力F大小變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運動到木板的右端時，鐵塊與木板的位移之差等于板長，由位移公式列式求出時間．
（2）在木板的右端施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向左的力F時，分析木板與鐵塊的狀態(tài)，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關系，畫出圖象．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，研究鐵塊m有：F-μ₂mg=ma₁                      
研究木板M有：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S_鐵=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$，${S_板}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
L=S_鐵-S_板
聯(lián)立解得：t=1s                                   
（2）當F≤μ₁（M+m）g=0.1×（1+1）×10N=2N時，m、M相對靜止且對地靜止，則鐵塊受到的摩擦力f=0，
當F大于2N而小于一定值時，木塊和鐵塊一起做加速運動，M、m相對靜止的最大加速度為a=μ₂g=4m/s²，此時有：
F-μ₁（M+m）g=（M+m）a，
鐵塊受到的摩擦力為：f=ma，
解得此時F=10N，f=μ₂mg=4N，
所以當2N＜F≤10N時，f從0勻速增加到4N，
當F＞10N時，m相對M滑動，此時f=μ₂mg=4N．
鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示
答：（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過1s時間鐵塊運動到木板的右端．
（2）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示．

點評 對于兩個物體，分析之間的關系是關鍵，往往有位移關系、時間關系、速度關系等等．還要靈活選擇研究對象，加速度相同時可采用整體法求出整體的加速度．