Question

（2012?奉賢區(qū)二模）如圖所示，光滑足夠長(zhǎng)導(dǎo)軌傾斜放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，其下端連接一個(gè)燈泡，燈泡電阻為R=2Ω，導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，除燈泡外其它電阻不計(jì)．兩導(dǎo)軌間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上．將導(dǎo)體棒從靜止釋放，在導(dǎo)體棒的速度v達(dá)到2m/s的過(guò)程中通過(guò)燈泡的電量q=2C．隨著導(dǎo)體棒的下滑，其位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系趨近于x=4t-2（m）．取g=10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q；
（3）辨析題：為了提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，試通過(guò)計(jì)算提出兩條可行的措施．
某同學(xué)解答如下：小燈泡的最大功率為P=

(BLvm)2

R

（其中v_m為下滑的最大速度），因此提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率的措施有：增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B、…．由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請(qǐng)寫出其他兩條可行的措施；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由并給出正確的解答．

Answer 1

分析：（1）由導(dǎo)體棒的下滑的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系趨近于x=4t-2（m）可知，導(dǎo)體棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v_m=4m/s，此時(shí)導(dǎo)體棒受力平衡，由平衡條件求解導(dǎo)體棒的質(zhì)量．
（2）根據(jù)推論：電量q=

△Φ

R

可求出導(dǎo)體棒下滑的位移，再由能量守恒定律求解當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q．
（3）導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)速度最大，此時(shí)安培力與重力的下滑力平衡，分析增大B與最大速度變化的關(guān)系，再分析能否增大燈泡的功率，判斷該同學(xué)的做法是否正確．

解答：解：（1）根據(jù)x=4t-2（m）得知，導(dǎo)體棒最后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v_m=4m/s，此時(shí)導(dǎo)體棒受力平衡，由平衡條件得
    F_安=mgsin30°①
又F_安=

B2L2vm

R

  ②
聯(lián)立①②得，m=0.1kg
（2）通過(guò)燈泡的電量q=

.

I

△t=

△Φ

R

=

BLs

R

得導(dǎo)體棒下滑的位移為  s=8m
由能量守恒定律得
  mgsin30°=Q+

1

2

mv2
解得，燈泡產(chǎn)生的熱量Q=3.8J．
（3）不正確．因?yàn)橛蒻gsinθ=

B2L2vm

R

得知，式中v_m隨著B(niǎo)的增大而減小，并不能提高燈泡的功率．因?yàn)镻=I²R，所以提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，必須增大I或電阻R，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BIL=mgsinθ，所以可以減小B、L，或增大m、R、θ．
答：（1）導(dǎo)體棒的質(zhì)量m是0.1kg；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度為v=2m/s時(shí)，燈泡產(chǎn)生的熱量Q為3.8J；
（3）不正確．因?yàn)橛蒻gsinθ=

B2L2vm

R

得知，式中v_m隨著B(niǎo)的增大而減小，并不能提高燈泡的功率．因?yàn)镻=I²R，所以提高ab棒下滑過(guò)程中小燈泡的最大功率，必須增大I或電阻R，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，BIL=mgsinθ，所以可以減小B、L，或增大m、R、θ．

點(diǎn)評(píng)：本題一要根據(jù)位移的表達(dá)式求出導(dǎo)體棒的最大速度；二利用推論電量q=

△Φ

R

求出導(dǎo)體棒下滑的位移，根據(jù)能量守恒求解熱量，都是常用的方法．三對(duì)于評(píng)價(jià)題，要先判斷正誤、再給出理由，最后寫出正確的做法，三步不能遺漏．