Question

10．質(zhì)量是m的物體（可視為質(zhì)點），從高為h，長為L的斜面頂端，由靜止開始勻加速下滑，滑到斜面底端時速度是v，則（　�。�

• A． 到斜面底端時重力的瞬時功率為$\frac{mghv}{L}$
• B． 下滑過程中重力的平均功率為 $\frac{mghv}{2L}$
• C． 下滑過程中合力的平均功率為 $\frac{mghv}{L}$
• D． 下滑過程中摩擦力的平均功率為$\frac{mghv}{2L}$

Answer 1

分析 根據(jù)平均功率公式和瞬時功率公式分別求出重力做功的瞬時功率和瞬時功率．通過運(yùn)動學(xué)公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出合力和摩擦力，從而求出合力和摩擦力的平均功率．

解答 解：A、根據(jù)P=mgvcosα可知，滑到底端的重力的瞬時功率為為：P=mgvcosα=mgv $\frac{h}{L}$．故A正確．
B、物體運(yùn)動的時間為：t=$\frac{L}{\frac{v}{2}}$=$\frac{2L}{v}$，則重力做功的平均功率為：P=$\frac{mgh}{t}$=$\frac{mgh}{\frac{2L}{v}}$=$\frac{mghv}{2L}$．故B正確．
C、物體做勻加速直線運(yùn)動的加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2L}$，則合力為：F_合=ma=$\frac{m{v}^{2}}{2L}$，
合力做功為：W_合=F_合L=$\frac{m{v}^{2}}{2}$，
則合力的平均功率為：$\overline{P}=\frac{{W}_{合}}{t}=\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故C錯誤．
D、根據(jù)動能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
解得克服摩擦力做功為：W_f=mgh-$\frac{1}{2}$mv²，
則摩擦力做功的平均功率為：$\overline{P′}=\frac{{W}_{f}}{t}$=$\frac{mghv}{2L}$-$\frac{m{v}^{3}}{4L}$．故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平均功率和瞬時功率的公式，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，利用好P=$\frac{W}{t}$和P=Fv借口．