Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為R的圓分別與x軸、y軸相切于M、N點(diǎn)，圓內(nèi)存在垂直坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場。在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E，磁場、電場在圖中都未畫出。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從M點(diǎn)垂直x軸射入磁場后恰好垂直y軸進(jìn)入電場，最后從Q（2R，0）點(diǎn)射出電場，出射方向與x軸夾角α=45°，粒子的重力不計(jì)，求∶

(1)粒子進(jìn)入電場時(shí)的速度v0；

(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；

(3)粒子從M點(diǎn)入射到運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)的時(shí)間t總。

Answer 1

【答案】（1）；（2），垂直坐標(biāo)平面向里；（3）(1+)

【解析】

(1)設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,則在Q處,粒子沿y軸方向的分速度

vy=v0tan α=v0

在x軸方向有

2R=v0t1

設(shè)y軸方向勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,由牛頓第二定律,有

qE=ma

且

vy=at1

解得

v0=

(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示, O為粒子軌跡圓的圓心,N為粒子射出磁場的位置,且粒子垂直y軸進(jìn)入電場,則由幾何關(guān)系知粒子軌跡圓半徑等于R。

由向心力公式及牛頓第二定律

qv0B=m

解得

B=

粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),與電場方向相反,故粒子帶負(fù)電,故根據(jù)左手定則知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪弊鴺?biāo)平面向里。

(3)由圖可知,粒子在磁場內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t2=

又

T=

得

t2=

由(1)知粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t1=

故所求時(shí)間為

t總=t1+t2=+=(1+)。