【題目】如圖所示，水平光滑軌道AB與以O點為圓心的豎直半圓形光滑軌道BCD相切于B點，半圓形軌道的半徑r=0.30m。在水平軌道上A點靜置一質(zhì)量為m2=0.12kg的物塊2，現(xiàn)有一個質(zhì)量m1=0.06kg的物塊1以一定的速度向物塊2運動，并與之發(fā)生正碰，碰撞過程中無機械能損失，碰撞后物塊2的速度v2=4.0m/s。物塊均可視為質(zhì)點，g取10m/s2，求：

【1】物塊2運動到B點時對半圓形軌道的壓力大��；

【2】發(fā)生碰撞前物塊1的速度大��；

【3】若半圓形軌道的半徑大小可調(diào)，則在題設條件下，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，其半徑大小應滿足什么條件。

【答案】

【1】7.6N

【2】6.0m/s

【3】0.32m

【解析】

（1）設軌道B點對物塊2的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N-m2g=m2v22/R

解得 N=7.6N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊2對軌道B點的壓力大小N′=7.6N

（2）設物塊1碰撞前的速度為v0，碰撞后的速度為v1，對于物塊1與物塊2的碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律有 m1v0=mv1+m2v2

因碰撞過程中無機械能損失，所以有 m1v02=m1v12+m2v22

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得 v0=6.0m/s

（3）設物塊2能通過半圓形軌道最高點的最大半徑為Rm，對應的恰能通過最高點時的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律，對物塊2恰能通過最高點時有 m2g=m2v2/Rm

對物塊2由B運動到D的過程，根據(jù)機械能守恒定律有

m2v22=m2g2Rm+m2v2

聯(lián)立可解得：Rm=0.32m

所以，為使物塊2能通過半圓形軌道的最高點，半圓形軌道半徑不得大于0.32m

練習冊系列答案
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【題目】公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為Vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，(　　)

A. 路面外側(cè)低內(nèi)側(cè)高

B. 車速只要低于Vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動

C. 車速雖然高于Vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動

D. 當路面結冰時，與未結冰時相比，Vc的值變小

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【題目】如圖所示，粗糙程度處處相同的半圓形豎直軌道固定放置，其半徑為R，直徑POQ水平。一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）自P點由靜止開始沿軌道下滑，滑到軌道最低點N時，小物塊對軌道的壓力為2mg，g為重力加速度的大小。則下列說法正確的是

A. 小物塊到達最低點N時的速度大小為

B. 小物塊從P點運動到N點的過程中重力做功為mgR

C. 小物塊從P點運動到N點的過程中克服摩擦力所做的功為

D. 小物塊從P點開始運動經(jīng)過N點后恰好可以到達Q點

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【題目】如圖所示，一上表面粗糙的小車靜止在光滑水平面上，小車左端固定有一個光滑的半徑R=0.4m的圓弧BC，圓弧圓心0恰位于C點的正上方，小車(含圓弧)的質(zhì)量M=2kg.現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)從與0點等高的A點水平拋出，小滑塊恰能從B點切人圓弧(與圓弧不碰撞)，小滑塊沿圓弧下滑，滑上小車后最終來滑離小車，小滑塊與小車上表面之間的動摩擦因μ=0.5，重力加速度g=10m/s.求：

(1)小滑塊平拋的初速度大�。�

(2)小車的最大速度的大小及小滑塊與小車組成的系統(tǒng)在整個過程中損失的機械能；

(3)小車的長度至少為多少?

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【題目】如圖所示，金屬環(huán)M、N用不可伸長的細線連接，分別套在水平粗糙細桿和豎直光滑細桿上，當整個裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，兩金屬環(huán)一直相對桿不動，下列判斷正確的是

A. 轉(zhuǎn)動的角速度越大，細線中的拉力越大

B. 轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)M與水平桿之間的彈力越大

C. 轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之問的彈力越大

D. 轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小可能相等

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【題目】如圖所示，AB是光滑的弧形軌道，BC是距地面高為H=0.80m的光滑水平軌道�，F(xiàn)將一小球從頂點A由靜止釋放，小球最后落在地面上的P點。已知A點距軌道高為h=0.45m，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）小球通過C點時的速度大小。

（2）小球落點P與C點間的水平距離。

（3）已知小球質(zhì)量為0.10kg，求小球到達P點時的動能。

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【題目】目前，在居室裝修中經(jīng)常用到花崗巖、大理石等裝修材料，這些巖石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有鈾、釷的花崗巖等巖石會釋放出放射性惰性氣體氡，而氡會發(fā)生放射性衰變，放出射線，這些射線會導致細胞發(fā)生癌變及呼吸道等方面的疾病。根據(jù)有關放射性知識可知，下列說法正確的是（ ）

A. 氡的半衰期為3.8天，若取4個氡原子核，經(jīng)7.6天后就一定剩下一個原子核了

B. 衰變所釋放的電子是原子核內(nèi)的中子轉(zhuǎn)化成質(zhì)子和電子所產(chǎn)生的

C. 射線一般伴隨著或射線產(chǎn)生，在這三種射線中，射線的穿透能力最強，電離能力最弱

D. 發(fā)生衰變時，生成核與原來的原子核相比，中子數(shù)減少了4

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【題目】如圖所示為某自動控制系統(tǒng)的裝置示意圖，裝置中間有一個以v0=3m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動的水平傳送帶，傳送帶左端點M與光滑水平面相切，水平面左側(cè)與一傾角α=37°的光滑斜面平滑連接�？拷泵娴锥说�P點處安裝有自動控制系統(tǒng)，當小物塊b每次向右經(jīng)過P點時都會被系統(tǒng)瞬時鎖定從而保持靜止。傳送帶N端與半徑r=0.2m的光滑四分之一圓弧相切，小物塊α從圓弧最高點由靜止下滑后滑過傳送帶，經(jīng)過M點后控制系統(tǒng)會使靜止在P點的小物塊b自動解鎖，之后兩物塊發(fā)生第一次彈性碰撞。已知兩物塊的質(zhì)量mb=2ma=2kg，兩物塊均可視為質(zhì)點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，MN間的距離L=1.2m， g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊a運動到N點時受到的支持力；

（2）物塊b第一次沿斜面上滑的時間；

（3）兩物塊在第n次碰撞后到第n+1次碰撞前，物塊a在傳送帶上運動產(chǎn)生的摩擦熱。

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【題目】如圖所示，Q1、Q2為兩個固定點電荷，其中Q1帶正電，它們連線的延長線上有a、b兩點．一正試探電荷以一定的初速度沿直線從b點開始經(jīng)a點向遠處運動，其速度圖象如圖所示．則 ( )

A. Q2帶正電

B. Q2帶負電

C. 該試探電荷從b到a的過程中電勢能增大

D. 該試探電荷從b到a的過程中電勢能減小

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