Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角=30°，在M和P之間連有一個(gè)阻值為2Ω的電阻R。在導(dǎo)軌上處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量m=0.5kg的金屬棒ab，金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和金屬棒電阻不計(jì)。用輕繩通過定滑輪將電動(dòng)小車與金屬棒的中點(diǎn)相連，輕繩與金屬棒的連線平行于導(dǎo)軌平面，開始時(shí)電動(dòng)小車位于滑輪的正下方水平面上的E處(小車可視為質(zhì)點(diǎn)），電動(dòng)小車沿水平面EF前進(jìn)速度始終為1.0m/s，滑輪離電動(dòng)小車所在水平地面EF的高度H=3.0m。在導(dǎo)軌的MP和CD所圍的區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域內(nèi)金屬棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的，取g=10m/s2。電動(dòng)小車沿水平方向勻速前進(jìn)t=4s時(shí)金屬棒恰好運(yùn)動(dòng)到CD位置。

（1）求此時(shí)金屬棒中的電流大小和4s內(nèi)通過金屬棒的電量；

（2）若此時(shí)繩子突然斷了，求金屬棒再次經(jīng)過CD進(jìn)入磁場瞬間，所受到的安培力大小；若金屬棒繼續(xù)下滑到AAY時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求從繩子斷裂到金屬棒回到位置的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？(保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）q=1C；（2）F安=0.40N，Q=1.1J

【解析】

（1）電動(dòng)小車的速度為v=1.0m/s，電動(dòng)小車在t=4s內(nèi)前進(jìn)的距離為

x=vt=4m

設(shè)t=4s時(shí)滑輪右側(cè)的輕繩與水平面的夾角為，則

可以將輕繩端電動(dòng)小車的速度分解為沿繩伸長方向的速度與垂直于繩伸長方向的速度，如圖所示：

此時(shí)金屬棒向上運(yùn)動(dòng)的速度即繩端沿繩長方向的速

此時(shí)金屬棒感應(yīng)電動(dòng)勢為

此時(shí)金屬棒中的電流大小為

金屬棒由AAF上滑過程中切割磁感線，金屬棒沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)的距離

平均感應(yīng)電動(dòng)勢為

通過電阻R的電量為

代人數(shù)據(jù)可得

q=1C

（2）t=4s時(shí)金屬棒運(yùn)動(dòng)到CD位置時(shí)繩子突然斷了，金屬棒將繼續(xù)沿斜面上滑，由機(jī)械能守恒定律可知它再通過CD位置時(shí)的速度大小為0.8m/s

進(jìn)人磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為

受到的安培力大小為

代人數(shù)據(jù)可得

設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到位置后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v2，有

代人數(shù)據(jù)可得

v2=2.5m/s

金屬棒從CD滑到的過程中，由能量守恒定律有

代人數(shù)據(jù)可得