Question

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，緊挨著的三個(gè)“柳葉”形有界區(qū)域內(nèi)（含邊界上）有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們的邊界都是半徑為a的圓，每個(gè)圓的端點(diǎn)處的切線要么與x軸平行、要么與y軸平行。區(qū)域的下端恰在O點(diǎn)，區(qū)域在A點(diǎn)平順連接、區(qū)域在C點(diǎn)平順連接。大量質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶正電的粒子依次從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速率、各種不同的方向射入第一象限內(nèi)(含沿x軸、y軸方向)，它們只要在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，軌道半徑就都為a。在y ≤－a的區(qū)域，存在場(chǎng)強(qiáng)為E的沿－x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子重力、不計(jì)粒子之間的相互作用。

（1）粒子從O點(diǎn)出射時(shí)的速率v₀；

（2）這群粒子中，從O點(diǎn)射出至運(yùn)動(dòng)到x軸上的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍。

Answer 1

（1）（1）由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）

（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場(chǎng)的粒子，從O到C耗時(shí)最長(zhǎng)

由得      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）

（3）這些粒子經(jīng)過(guò)①區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變成與 +x軸平行；

接著勻速直線進(jìn)入②區(qū)域，經(jīng)過(guò)②區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過(guò)C點(diǎn)；

從C點(diǎn)進(jìn)入③區(qū)域，經(jīng)過(guò)③區(qū)域偏轉(zhuǎn)，離開(kāi)③區(qū)域時(shí)，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進(jìn)入電場(chǎng)）．．．．．．．．（2分）

對(duì)于從x = 2a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有：

解得   ．．．．．．．．．．．．（2分）

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的坐標(biāo)為

．．．．（2分）

對(duì)于從x = 3a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在－x方向的分運(yùn)動(dòng)有：

解得    ．．．．．．．．（2分）

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的坐標(biāo)為．．．．．．．．．．．．．．．（2分）

這群粒子運(yùn)動(dòng)到y軸上的區(qū)間為．．．．．．．．．．．（1分）